ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-научной
направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление,
формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии, при
доказательстве теорем и построении цепочки логических утверждений при решении
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности физических
задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне –
развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении геометрии через
обеспечение возможности приобретения и использования более глубоких геометрических
знаний и действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного
профессионального образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими
и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» учебного
курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах
и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование
понимания
возможности
аксиоматического
построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при проведении
рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения,
умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием, формирование
представления о необходимости доказательств при обосновании математических
утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования
построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями»,
релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–11 классах, относится ко
всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Федеральной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как
составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора
будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим и профессиональным
образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится 204
часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства
умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику
математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
• свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
• применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
• классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
• свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
• свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
• свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
• классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
• свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
• выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
• строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
• вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
• свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
• свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
• выполнять действия над векторами;
• решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
• извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
• применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать
реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
• иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения
тел вращения;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию
и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
•
•
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Введение в стереометрию
23
1
https://m.edsoo.ru/N9W8B1M6E
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
https://m.edsoo.ru/M1C9A4D4D
3
Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве
8
https://m.edsoo.ru/U8Z8I4V3R
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
https://m.edsoo.ru/L5O0L9D0R
5
Углы и расстояния
16
1
https://m.edsoo.ru/G6I4X9S1B
6
Многогранники
7
1
https://m.edsoo.ru/K4I5V4D7F
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/H2P5B1T9O
https://m.edsoo.ru/J7Z9U1K8F
0
11 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Аналитическая геометрия
15
1
https://m.edsoo.ru/J9C7F5W6J
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
https://m.edsoo.ru/R7X1L1N2P
3
Объём многогранника
17
1
https://m.edsoo.ru/Y9Z0G7Y8Y
4
Тела вращения
24
1
https://m.edsoo.ru/G9A1L2B2Z
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
https://m.edsoo.ru/J2X2C6B1R
6
Движения
5
1
https://m.edsoo.ru/B5G9R2C5E
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
https://m.edsoo.ru/C3B5O8K3V
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
8
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
1
https://m.edsoo.ru/C8R5V2L5W
2
Понятия стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Основные
правила изображения на
рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
1
https://m.edsoo.ru/D1J1V7K8M
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/E7A4A8V7D
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/M4P3F1K3O
5
Многогранники, изображение
простейших
пространственных фигур,
1
https://m.edsoo.ru/M4J5A3Y1F
несуществующих объектов
6
Многогранники, изображение
простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
https://m.edsoo.ru/R0Z8Y9Y1A
7
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/D8Y2W8X4F
8
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/T8T1D4X3X
9
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/L6U8B5P1W
10
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
https://m.edsoo.ru/N9H8R9U4A
11
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
1
https://m.edsoo.ru/C8Y6C0R9F
построенных сечений
разными цветами
12
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
https://m.edsoo.ru/V8S2D3A6E
13
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
https://m.edsoo.ru/V3A7D0P9S
14
Метод следов для построения
сечений
1
https://m.edsoo.ru/U6F3M4W3T
15
Метод следов для построения
сечений. Свойства
пересечений прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/B1D7X2R5I
16
Метод следов для построения
сечений. Свойства
пересечений прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/K6S2Y2T4X
17
Построение сечений в
1
https://m.edsoo.ru/C4W6Z8A9L
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
18
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
1
https://m.edsoo.ru/M1G3J6Q0T
19
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
1
https://m.edsoo.ru/R3U3M0N5I
20
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения
1
https://m.edsoo.ru/C3U8N6S7U
21
Повторение планиметрии:
Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/S5U5B1J8X
22
Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты в
сечениях на выносных
чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
1
https://m.edsoo.ru/X2O8V7M0M
23
Контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/U6A0T2Z1X
"Аксиомы стереометрии.
Сечения"
24
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные
прямые в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/I6W5Z5L3V
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/R1T2G0Z4E
26
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
https://m.edsoo.ru/B5B7N7L1X
27
Параллельное
проектирование. Основные
свойства параллельного
проектирования.
Изображение разных фигур в
параллельной проекции
1
https://m.edsoo.ru/J9X4Z9V3V
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми
1
https://m.edsoo.ru/T3L2A9K4T
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/O0U1V2R4I
30
Понятия: параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/V5F0I6L9F
31
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/D8P3J2F0B
32
Построение сечения,
проходящего через данную
прямую на чертеже и
параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
1
https://m.edsoo.ru/S0V4S5G1W
33
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
https://m.edsoo.ru/F5O4V6P3D
34
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности
двух плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/V9E3I4F1N
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё
1
https://m.edsoo.ru/Y0H2G1I9Y
36
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух
параллельных плоскостей
третьей
1
https://m.edsoo.ru/S8H4P6L8B
37
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями;
о пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
1
https://m.edsoo.ru/J0E9T2Z4N
38
Повторение: теорема
Пифагора на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/N3R3Q1A8C
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/P1D6B5W9A
40
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/J9Z1G2K3Y
41
Вычисление длин отрезков в
кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
https://m.edsoo.ru/L1C7I4Q7S
42
Перпендикулярность прямой
1
https://m.edsoo.ru/U1H7O7Z3M
и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой
и плоскости
43
Перпендикулярность прямой
и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой
и плоскости
1
https://m.edsoo.ru/L2C3B9M1F
44
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/R9Q6P2P7D
45
Плоскости и
перпендикулярные им прямые
в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/K5Z9K8W1F
46
Плоскости и
перпендикулярные им прямые
в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/J7S7G7R9R
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра
из точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/U0F8O1T5Y
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра
из точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/H9H5P6A5Z
49
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
https://m.edsoo.ru/L6J8G6Y0L
50
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
https://m.edsoo.ru/O1D7I0S6G
51
Угол между
скрещивающимися прямыми
1
https://m.edsoo.ru/N3E9I9G2L
52
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/G2D4N3N9F
53
Ортогональное
проектирование
1
https://m.edsoo.ru/H8F5D4U6O
54
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
https://m.edsoo.ru/M6S0W4E2T
55
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
https://m.edsoo.ru/G6E2G4F9X
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/I4O1E8T3A
57
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
1
https://m.edsoo.ru/G4B0S5L2H
58
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
1
https://m.edsoo.ru/Y8U9N0O3I
плоскости
59
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/U9L8Z5O6G
60
Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/Q6O3J0U3H
61
Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение
расстояний
1
https://m.edsoo.ru/M1L7E7D6A
62
Контрольная работа
"Взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве"
1
63
Повторение: угол между
прямыми на плоскости,
тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/X7B1B0A5A
64
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми
в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/I0V9N9N5R
65
Геометрические методы
вычисления угла между
прямыми в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/H0I1Y8C6L
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного
1
https://m.edsoo.ru/X7A6Z8N3O
1
https://m.edsoo.ru/T8K8J1Y2H
угла
67
Перпендикулярные
плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/J4F9U6L9E
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/D0O5T8P0H
69
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/J2B8Q2D1O
70
Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и следствие
из неё
1
https://m.edsoo.ru/P5H4F1Q1Z
71
Стереометрические и
прикладные задачи,
связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Q3R0P4X4C
72
Повторение:
скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/B6I3O3U7D
73
Пара параллельных
1
https://m.edsoo.ru/X3X5J3X5T
плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми
в простых ситуациях
74
Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
https://m.edsoo.ru/B7P9A6W8Z
75
Вычисление расстояний
между скрещивающимися
прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Q7G3E3O4D
76
Трёхгранный угол,
неравенства для трехгранных
углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов
для трёхгранного угла
1
https://m.edsoo.ru/G9N2H5L1K
77
Элементы сферической
геометрии: геодезические
линии на Земле
1
https://m.edsoo.ru/G6S6I9N7S
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его
элементы"
1
https://m.edsoo.ru/Y7Y0C4M1P
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
https://m.edsoo.ru/U0Q0K3X9V
81
Призма. Прямая и наклонная
1
https://m.edsoo.ru/T6Q3V7N9T
1
https://m.edsoo.ru/E3R7Z8K3P
призмы. Правильная призма
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
1
https://m.edsoo.ru/Y8K3N7U5A
83
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/C6H5O9W0O
84
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные
и полуправильные
многогранники
1
https://m.edsoo.ru/S5T4Y9L2C
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости
и в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/L5L3A2W4G
87
Сумма векторов
1
https://m.edsoo.ru/Y6O7R8X5O
88
Разность векторов
1
https://m.edsoo.ru/B6X5W5W9I
89
Правило параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/Y7R2O4O6E
90
Умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/C9T8O8D8X
91
Разложение вектора по базису
трёх векторов, не лежащих в
одной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/I9T9O3V5N
92
Скалярное произведение
1
https://m.edsoo.ru/C0U6A7E0S
93
Вычисление угла между
векторами в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/G3U3F9G8M
94
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/T9S5E2Q4M
95
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/S2Z1V7G5C
1
https://m.edsoo.ru/C7F1R4J0L
96
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/V8C1B1N5I
97
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/D3R5Q6A1D
98
Обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/N3L3C7L9Z
99
Обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/W0Z4C7Y3K
100
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/R5C5M2X4V
101
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/D8F2M0V7L
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
https://m.edsoo.ru/K9N7X0B8K
6
0
11 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение темы
"Координаты вектора на
плоскости и в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/M4I2M8V3N
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
https://m.edsoo.ru/D0A0D4L8X
3
Повторение темы
"Вычисление угла между
векторами в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/Y9O8F5W0B
4
Повторение темы "Уравнение
прямой, проходящей через
две точки"
1
https://m.edsoo.ru/W5P7F1X0Q
5
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
https://m.edsoo.ru/N0Z9M5B1P
6
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
https://m.edsoo.ru/J6Q3H7U4W
7
Векторное произведение
1
https://m.edsoo.ru/E3T5Q9X1O
8
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
https://m.edsoo.ru/M5B4P8R1M
9
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
https://m.edsoo.ru/J2R6V8J5T
10
Аналитические методы
1
https://m.edsoo.ru/U1E2F6L4N
расчёта угла между прямыми
в многогранниках
11
Аналитические методы
расчёта угла между
плоскостями в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/I1P9I2K6Y
12
Формула расстояния от точки
до плоскости в координатах
1
https://m.edsoo.ru/L4N3C7H3S
13
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в кубе
1
https://m.edsoo.ru/K4F7Y9H8E
14
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в
правильной пирамиде
1
https://m.edsoo.ru/P1M3Z8S9B
15
Контрольная работа
"Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
1
https://m.edsoo.ru/Y5O7H6D2I
17
Сечения многогранников:
метод следов
1
https://m.edsoo.ru/V0D1G9X1Z
18
Сечения многогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/R2L7I3I0C
19
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные
сечения
1
https://m.edsoo.ru/U8A8B2N7D
20
Параллельные прямые и
плоскости: расчёт отношений
1
https://m.edsoo.ru/G2F7Q7M3I
1
https://m.edsoo.ru/O6Y9N8J6F
21
Параллельные прямые и
плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
1
https://m.edsoo.ru/H5N8Q7D4F
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных
плоскостей и прямых,
симметрии многогранников
1
https://m.edsoo.ru/M6E0E9A1J
23
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
1
https://m.edsoo.ru/Z0B5T4K4Y
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин
в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/S6I6Z2N2V
25
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/M8Y7R6C9P
26
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/P3O3B9P5Y
27
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/J3S0D8G8L
28
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
1
https://m.edsoo.ru/T9A2X9T7Q
части, соображения подобия
29
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
1
30
Контрольная работа
"Повторение: многогранники,
сечения многогранников"
1
31
Объём тела. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/J5I7C2D2E
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции
угла
1
https://m.edsoo.ru/O0J1R6V3X
33
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/T1F1D1I6C
34
Прикладные задачи,
связанные с вычислением
объёма прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/P6U5Y9M1E
35
Объём прямой призмы
1
https://m.edsoo.ru/L3X9Q5V8M
36
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы
1
https://m.edsoo.ru/M6V0H8Y7R
37
Прикладные задачи,
связанные с объёмом прямой
1
https://m.edsoo.ru/M2E5Q4I6V
https://m.edsoo.ru/N3G5E2Q3L
1
https://m.edsoo.ru/H9J2P1A4J
призмы
38
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы
1
https://m.edsoo.ru/V6D1P3R5V
39
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/L8T5D0M8R
40
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид
с общим углом
1
https://m.edsoo.ru/S4P1G4P6H
41
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид
с общим углом
1
https://m.edsoo.ru/I5U3A1X0B
42
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы
1
https://m.edsoo.ru/S2M5U3G0K
43
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/L6U2Q6S8K
44
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом наклонной призмы
1
https://m.edsoo.ru/G2P3V6P4C
45
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/O3H9B7X4V
46
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
1
https://m.edsoo.ru/F0A1T6F3Z
плоскости
47
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
48
Цилиндрическая
поверхность, образующие
цилиндрической поверхности
1
https://m.edsoo.ru/B2R8N4E5X
49
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
1
https://m.edsoo.ru/I7V3W0V1B
50
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус
1
https://m.edsoo.ru/Z7O5V5F0T
51
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости
основания
1
https://m.edsoo.ru/A1P1E8Z1V
52
Усечённый конус.
Изображение конусов и
усечённых конусов
1
https://m.edsoo.ru/D4I1B1K1X
53
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/A2N3J7D2Z
54
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/A0V0I5L1K
55
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений
цилиндра, конуса
1
https://m.edsoo.ru/O9U9S1J0E
1
https://m.edsoo.ru/F3G2U1F6N
56
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений
цилиндра, конуса
1
https://m.edsoo.ru/J5U0H2A2M
57
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
1
https://m.edsoo.ru/Z9O0X4X9Z
58
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
1
https://m.edsoo.ru/U4W2D1N4Y
59
Сфера и шар
1
https://m.edsoo.ru/D2M8Q1Q9M
60
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
https://m.edsoo.ru/Q0V2D9T2C
61
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
https://m.edsoo.ru/T1S7U4C8E
62
Уравнение сферы. Площадь
сферы и её частей
1
https://m.edsoo.ru/O4A7V3I3L
63
Симметрия сферы и шара
1
https://m.edsoo.ru/M1U5L5B8Z
64
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и
шаром, построением их
сечений плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/A7L8S8U6E
65
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и
1
https://m.edsoo.ru/F8W7Q8M8S
шаром, построением их
сечений плоскостью
66
Прикладные задачи,
связанные со сферой и шаром
1
https://m.edsoo.ru/P0T2G5X0D
67
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные
подобия
1
https://m.edsoo.ru/F9C9G7A1V
68
Различные комбинации тел
вращения и многогранников
1
https://m.edsoo.ru/M9X1Y9C1M
69
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
https://m.edsoo.ru/N4B0F4R3E
70
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
https://m.edsoo.ru/A6W6V5B7D
71
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра
1
https://m.edsoo.ru/S4D1E8J7S
73
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса
1
https://m.edsoo.ru/G2P3E3T9N
74
Площади боковой и полной
поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/H0Z3J5B0L
75
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса
1
https://m.edsoo.ru/R0B3L5Q3H
76
Прикладные задачи по теме
"Объёмы и площади
1
https://m.edsoo.ru/G0M9N4V9R
1
https://m.edsoo.ru/Y9Q1P8D6A
поверхностей тел"
77
Объём шара и шарового
сектора. Теорема об объёме
шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
1
https://m.edsoo.ru/U8E8V1S8K
78
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью
сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
1
https://m.edsoo.ru/F2B9V6K3V
79
Подобные тела в
пространстве. Изменение
объёма при подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов тел и площадей
поверхностей
1
https://m.edsoo.ru/Y7S7C0N0M
80
Контрольная работа
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие
свойства движений
1
https://m.edsoo.ru/P8X9Y9K9N
82
Виды движений:
1
https://m.edsoo.ru/F5A9O6K6N
1
https://m.edsoo.ru/E7Y1D1J8F
параллельный перенос,
центральная симметрия,
зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
83
Преобразования подобия.
Прямая и сфера Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/X0U1R7E0M
84
Геометрические задачи на
применение движения
1
https://m.edsoo.ru/Y0Z4M4Q3N
85
Контрольная работа
"Векторы в пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/O7I1L7S8D
87
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/Z0T2I7V9N
88
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/X1L4M9T7S
89
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
1
https://m.edsoo.ru/L8B7K5P7L
1
https://m.edsoo.ru/L9T1Y8E7S
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
90
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
https://m.edsoo.ru/A8T9G9D2P
91
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
https://m.edsoo.ru/D2R2A7N5Y
92
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
https://m.edsoo.ru/G0H6W8L1I
93
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/A2T8K4O0H
94
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/P6R5P8U7U
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/C7F7Y3Z6K
96
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/R0C0E8D1O
97
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/M8M4H1Y2T
98
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/R9S5Y2Y7D
99
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/U8L3A9H8I
100
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/A7M5S2P5M
101
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/I9P7L3W5R
102
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
1
https://m.edsoo.ru/G3Y5W3Z0B
технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
8
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
параллельность
и
перпендикулярность
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять
объёмы
и
площади
поверхностей
тел
вращения,
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять
4
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
8
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
10
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
