ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
• продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
• формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной
статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования. При
этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических
знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением
простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных
чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики
изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно
обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и
при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где
происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение
новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе
значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических
действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе
алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются арифметические
приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются
текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с
приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика
широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений,
формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»
числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется
на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление
обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в
пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной
и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения
наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на уровне начального общего
образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170
часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как действие,
обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы при
умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь
между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник,
квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое
измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
•
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом
и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени,
скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр,
центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге
с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать
на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
Наглядная геометрия. Линии на
2
плоскости
3
Обыкновенные дроби
Наглядная геометрия.
4
Многоугольники
5
Десятичные дроби
Наглядная геометрия. Тела и
6
фигуры в пространстве
7
Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
43
1
12
48
1
1
2
170
5
https://m.edsoo.ru/Y6D6W9X2Q
https://m.edsoo.ru/K4H4F1K8J
1
10
https://m.edsoo.ru/Y4P6H6R7D
https://m.edsoo.ru/S5U7D3N3M
1
9
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/X9P5V8D4C
2
10
38
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/H6Y9G0P5Z
https://m.edsoo.ru/D1L7L7X0Y
4
6 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа
Наглядная геометрия. Прямые на
2
плоскости
3
Дроби
4
Наглядная геометрия. Симметрия
5
Выражения с буквами
Наглядная геометрия. Фигуры на
6
плоскости
Положительные и отрицательные
7
числа
8
Представление данных
Наглядная геометрия. Фигуры в
9
пространстве
Повторение, обобщение,
10
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
30
Практические
работы
1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/C0R9U1M0T
7
https://m.edsoo.ru/S9M6R0Y9P
32
6
6
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Y6Q7W6Y4I
https://m.edsoo.ru/A0F7T8B5D
https://m.edsoo.ru/U5N3D6S6N
14
1
1
https://m.edsoo.ru/B2H2W0F8N
40
1
https://m.edsoo.ru/C8S1V8O3H
6
1
https://m.edsoo.ru/F0B0Y5R1P
9
1
https://m.edsoo.ru/L9G2U0V3V
20
2
170
6
https://m.edsoo.ru/S0B6D0B3P
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Тема урока
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Арифметические действия с
натуральными числами
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/P3I9B4X0H
1
https://m.edsoo.ru/I1R2R9W7W
1
1
https://m.edsoo.ru/O1Q3I1H6M
https://m.edsoo.ru/U5P6Y9B0C
1
https://m.edsoo.ru/E1U8K7Q2W
1
https://m.edsoo.ru/O6Y5Z6G2W
1
https://m.edsoo.ru/I3F5W2G2B
1
https://m.edsoo.ru/E6K0R5X8R
1
https://m.edsoo.ru/C2T7I8H0A
1
https://m.edsoo.ru/T9N6T7G9U
1
https://m.edsoo.ru/D1L7M7X3W
1
https://m.edsoo.ru/H7I3O8L8B
1
https://m.edsoo.ru/Y1S5R6J9S
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Переместительное и
сочетательное свойства
1
https://m.edsoo.ru/E9Z2L4B7G
1
https://m.edsoo.ru/F7E3B8B2I
1
https://m.edsoo.ru/D0F3X9S5L
1
https://m.edsoo.ru/C5G9J6Y1N
1
https://m.edsoo.ru/X9N0C7K5O
1
https://m.edsoo.ru/Q1J1K3V9M
1
https://m.edsoo.ru/C9C4R9X7J
1
https://m.edsoo.ru/Q4I7F7Y0A
1
https://m.edsoo.ru/O6M0F8Y3J
1
https://m.edsoo.ru/W7K1Z9Q8X
1
https://m.edsoo.ru/R0U4X0L0E
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Деление с остатком
Деление с остатком
Простые и составные числа
Простые и составные числа
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
1
https://m.edsoo.ru/B8C1G4M8T
1
https://m.edsoo.ru/T3C0T5I1L
1
https://m.edsoo.ru/J0T3N0F1J
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/N8X0V6B9D
https://m.edsoo.ru/O6C8Q9T3I
https://m.edsoo.ru/V0W5M9S9T
https://m.edsoo.ru/H5J2W2W8C
1
https://m.edsoo.ru/B5T3S1T6G
1
https://m.edsoo.ru/X3Y5M8N6J
1
https://m.edsoo.ru/V1S2E2D5C
1
https://m.edsoo.ru/F5T1P9K2U
1
https://m.edsoo.ru/Q1C3X6E2I
1
https://m.edsoo.ru/L8G3M8H0B
1
https://m.edsoo.ru/C0I0S4E7C
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и
нуль"
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
Окружность и круг
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/A7J7N8B9M
1
https://m.edsoo.ru/T9U5R9F2C
1
https://m.edsoo.ru/Q7P1U7T3N
1
https://m.edsoo.ru/D7R0R7I7B
1
1
https://m.edsoo.ru/Q7B6E4Z7T
1
https://m.edsoo.ru/F7Z7R3A1H
1
https://m.edsoo.ru/I0U3E2J5R
1
https://m.edsoo.ru/Z5O6T9K5B
1
1
https://m.edsoo.ru/D0F9R3S6T
https://m.edsoo.ru/Q8O6H0D1I
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
Практическая работа по
теме "Построение узора из
окружностей"
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
Измерение углов
Измерение углов
Измерение углов
Практическая работа по
теме "Построение углов"
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Сравнение дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/T2X9J5U3M
1
https://m.edsoo.ru/A0D4C9P4U
1
https://m.edsoo.ru/S7C9G4L9W
1
1
1
https://m.edsoo.ru/S9T7P1S8Q
https://m.edsoo.ru/R4J7D2H7P
https://m.edsoo.ru/H0C6M5C5X
1
1
https://m.edsoo.ru/Y8Y1U2M6G
1
https://m.edsoo.ru/V9W7K0W4E
1
https://m.edsoo.ru/P0Y3Y5H3Z
1
https://m.edsoo.ru/L2G6E4I9W
1
https://m.edsoo.ru/C5G6Y9X7T
1
https://m.edsoo.ru/K4G6S9V1H
1
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/M3W0T5I5W
https://m.edsoo.ru/P4N3Z8H6R
https://m.edsoo.ru/K2B3G7N5R
https://m.edsoo.ru/W6J5R4O4G
https://m.edsoo.ru/N1C6L6J4O
https://m.edsoo.ru/W2G0H7D1O
https://m.edsoo.ru/S8L5V9Y8U
https://m.edsoo.ru/M2W2R7D8L
https://m.edsoo.ru/S3N7X3G9Q
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Смешанная дробь
Смешанная дробь
Смешанная дробь
Смешанная дробь
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/S4W2X7Z8A
https://m.edsoo.ru/C1Y7U0C2J
1
https://m.edsoo.ru/J1V5T7J0M
1
https://m.edsoo.ru/F1Q5P4R5Z
1
https://m.edsoo.ru/U2I9A0N8Q
1
https://m.edsoo.ru/F6D5F5I4E
1
https://m.edsoo.ru/W3H5S5Q3G
1
https://m.edsoo.ru/C0Y4T1G0Z
1
https://m.edsoo.ru/D7E8O6I1I
1
https://m.edsoo.ru/W5T9J3T2Q
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Y0J9D1F2M
https://m.edsoo.ru/K4V5J3Y8F
https://m.edsoo.ru/S4Y8E3K7F
https://m.edsoo.ru/K4B7B9Q7G
1
https://m.edsoo.ru/I6J5Z5Q6W
1
https://m.edsoo.ru/K8O3I2S0M
1
https://m.edsoo.ru/N7G0S8K5V
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/O3Q4Y4G7N
1
https://m.edsoo.ru/E7O1W9V0O
1
https://m.edsoo.ru/L1A1W2R5X
1
https://m.edsoo.ru/P1Y4O4V7R
1
https://m.edsoo.ru/T5U3D5Y8V
1
https://m.edsoo.ru/V0F4M6D3E
1
https://m.edsoo.ru/M3M9R6I3C
1
https://m.edsoo.ru/W8S0C7T3Z
1
https://m.edsoo.ru/A1K4B1M2P
1
https://m.edsoo.ru/T0E2R3X4I
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Практическая работа по
теме "Построение
прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/L5H3U9P9K
1
https://m.edsoo.ru/H3I3L9C4G
1
https://m.edsoo.ru/D5C5N8B2M
1
https://m.edsoo.ru/H9P6B7H6Z
1
https://m.edsoo.ru/Q2V7E0H5Z
1
https://m.edsoo.ru/L1F1J0S9C
1
1
https://m.edsoo.ru/F2Q3C8X1R
1
https://m.edsoo.ru/B4A9Y8A1B
1
https://m.edsoo.ru/F2V7A0E3Z
1
1
1
https://m.edsoo.ru/T7P4F9K0R
https://m.edsoo.ru/U9Z1Z4T9Z
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Треугольник
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Периметр многоугольника
Периметр многоугольника
Десятичная запись дробей
Десятичная запись дробей
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/L2F6W1A0J
1
https://m.edsoo.ru/Q9H6Y7Y7V
1
https://m.edsoo.ru/O2P7R6M1S
1
https://m.edsoo.ru/M5D4D7L7P
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/H3Q8A9H7O
https://m.edsoo.ru/Z2P0N5D5K
https://m.edsoo.ru/P6H2Y9N5T
https://m.edsoo.ru/G0U8V7E3U
https://m.edsoo.ru/M3A9T7U7Q
1
https://m.edsoo.ru/A5H7G5E7W
1
https://m.edsoo.ru/O8O2I4V7S
1
https://m.edsoo.ru/A3A8U4Y4M
1
https://m.edsoo.ru/Y7G5W0K1O
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
Сравнение десятичных
дробей
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/Q4Q4G0Z5L
1
https://m.edsoo.ru/H2K3C2Z9W
1
https://m.edsoo.ru/B0K6T5K6D
1
https://m.edsoo.ru/A3V4Q9T0N
1
https://m.edsoo.ru/E7E6D1A1M
1
https://m.edsoo.ru/I7H3M7Q3V
1
https://m.edsoo.ru/D1Y9J1P2R
1
https://m.edsoo.ru/J8B2Q0T5Z
1
https://m.edsoo.ru/R3V9F6O2E
1
https://m.edsoo.ru/C8W8H4L4R
1
https://m.edsoo.ru/Y7E3F7U2R
1
https://m.edsoo.ru/J9R7V2A9I
1
https://m.edsoo.ru/P0P3N3E8R
1
https://m.edsoo.ru/V6S1R9D4R
1
https://m.edsoo.ru/L7O9P9N8X
1
https://m.edsoo.ru/L3U0T4L3W
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/J4O6Y7I1D
1
https://m.edsoo.ru/D1F4Q0O9K
1
https://m.edsoo.ru/N8C9W3M3X
1
https://m.edsoo.ru/H9I9X3Q1V
1
https://m.edsoo.ru/B8A4Q5V3H
1
https://m.edsoo.ru/M6J0Z1W6Y
1
https://m.edsoo.ru/P0D6A5D7G
1
https://m.edsoo.ru/K6U2V1U0R
1
https://m.edsoo.ru/W3Y6O6S6M
1
https://m.edsoo.ru/P8D5M4C0V
1
https://m.edsoo.ru/J5B6M4Y1S
1
https://m.edsoo.ru/H4I4K2J3P
1
https://m.edsoo.ru/T6U4G6O7M
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Практическая работа по
теме "Развёртка куба"
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
1
1
https://m.edsoo.ru/Y9C7U0Z6L
1
https://m.edsoo.ru/G1F9P1R4V
1
https://m.edsoo.ru/K3N4U8Z8J
1
https://m.edsoo.ru/E8N0Q4T2M
1
https://m.edsoo.ru/Y4O1R8C6B
1
https://m.edsoo.ru/C1W9D4A9W
1
1
https://m.edsoo.ru/F7E4A4U3C
1
https://m.edsoo.ru/R3T7P7E8L
1
https://m.edsoo.ru/K9B8U0C4F
1
https://m.edsoo.ru/B9T3J7J7W
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/J4N2C2C6N
1
1
https://m.edsoo.ru/K4Z2E1N1T
1
1
https://m.edsoo.ru/J1I5Z2D3Z
1
https://m.edsoo.ru/A5X5K4G6O
1
https://m.edsoo.ru/V8L1E6U6B
1
https://m.edsoo.ru/S6N0L5V0S
1
https://m.edsoo.ru/N5L3M1V8O
1
https://m.edsoo.ru/F8U6T2Z0M
1
https://m.edsoo.ru/T8I8K9Z8A
1
https://m.edsoo.ru/M9S6V1G6V
Повторение основных
170
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
170
https://m.edsoo.ru/E6Z7C6Y2V
5
4
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема урока
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Арифметические действия с
многозначными
натуральными числами
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/N1C4S6M6K
1
https://m.edsoo.ru/D4R8P0G7S
1
https://m.edsoo.ru/J4K8N2G2T
1
https://m.edsoo.ru/B6B9V5R9Y
1
https://m.edsoo.ru/B6X8S4M0V
1
https://m.edsoo.ru/Q8N1Y6J6B
1
https://m.edsoo.ru/L1J6M7U7F
1
https://m.edsoo.ru/O7O0C5A2A
1
https://m.edsoo.ru/E1D7W6A4B
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/L7V2G4X7L
1
https://m.edsoo.ru/V4P2M5H9W
1
https://m.edsoo.ru/Q2Z6K0T1U
1
https://m.edsoo.ru/E3R4U5A5T
1
https://m.edsoo.ru/Y1O0X9F6Y
1
https://m.edsoo.ru/W9Z2W4Z7R
1
https://m.edsoo.ru/H8U3K6T2M
1
https://m.edsoo.ru/A8D4V5X8O
1
https://m.edsoo.ru/N4H3L9D6P
1
https://m.edsoo.ru/V6C3W3L8K
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Делители и кратные числа;
наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делимость суммы и
произведения
Делимость суммы и
произведения
Деление с остатком
Деление с остатком
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа"
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
Расстояние между двумя
точками, от точки до
1
https://m.edsoo.ru/K8A2Q9O0B
1
https://m.edsoo.ru/K0L6M0O2E
1
https://m.edsoo.ru/M1Z2Q9D3G
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/K8D2M8N9L
https://m.edsoo.ru/V6Y6D5S9L
https://m.edsoo.ru/I6L3I8G6C
https://m.edsoo.ru/O1N0B7T9I
https://m.edsoo.ru/I3M7M2T1U
https://m.edsoo.ru/V2I5Z3Z0N
https://m.edsoo.ru/A5H1U2K3A
1
1
https://m.edsoo.ru/J2O2D7P0L
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/D6V8H9F3N
https://m.edsoo.ru/U0C8Z1X4K
https://m.edsoo.ru/J9V0X7S6Z
https://m.edsoo.ru/S3Z6L2Q9Z
1
https://m.edsoo.ru/T4D3Y8W5T
1
https://m.edsoo.ru/W0A2X3I1I
1
https://m.edsoo.ru/W9V5D1M3P
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Сравнение и
упорядочивание дробей
Сравнение и
упорядочивание дробей
Сравнение и
упорядочивание дробей
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/R2M6K1Y0U
1
https://m.edsoo.ru/V4J1B9O3K
1
https://m.edsoo.ru/B0N4X8L7T
1
https://m.edsoo.ru/H8A3D7H0T
1
https://m.edsoo.ru/J5I0K1M9E
1
https://m.edsoo.ru/O0U0C9S9K
1
https://m.edsoo.ru/U0T6R8J0O
1
https://m.edsoo.ru/G4K7G6D0W
1
https://m.edsoo.ru/P9N6Z9S2R
1
https://m.edsoo.ru/Z5L9R2Z7B
1
https://m.edsoo.ru/C6Q6T5I1B
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Отношение
Отношение
Деление в данном
отношении
Деление в данном
отношении
Масштаб, пропорция
Масштаб, пропорция
Понятие процента
Понятие процента
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/C4C9I1Q1K
1
https://m.edsoo.ru/M1P2R8R6K
1
https://m.edsoo.ru/Q1G6E1K6P
1
1
https://m.edsoo.ru/O4A7F3S9A
https://m.edsoo.ru/T2X8Z9A6W
1
https://m.edsoo.ru/F1W2R5B1B
1
https://m.edsoo.ru/U6X7O5G0C
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/R2B7S5I3R
https://m.edsoo.ru/L8N2V5T4K
https://m.edsoo.ru/W8S8M9R9B
https://m.edsoo.ru/F9V2Y2Z4F
1
https://m.edsoo.ru/T0Y8Z1G5U
1
https://m.edsoo.ru/D9K6X5X6Y
1
https://m.edsoo.ru/N6K5T9U5T
1
https://m.edsoo.ru/A2C3X7K6S
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Контрольная работа по
теме "Дроби"
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Построение симметричных
фигур
Построение симметричных
фигур
Практическая работа по
теме "Осевая симметрия"
Симметрия в пространстве
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
1
https://m.edsoo.ru/G6K5C8W3H
1
https://m.edsoo.ru/J1T2O3S1O
1
https://m.edsoo.ru/G2T1D0Q4H
1
https://m.edsoo.ru/J6T3M6X9M
1
https://m.edsoo.ru/O2Y1H6S9B
1
1
https://m.edsoo.ru/O6B1P1H4Y
1
https://m.edsoo.ru/R3G9S1V7U
1
https://m.edsoo.ru/F5I6C3Q7N
1
https://m.edsoo.ru/F5Y3I6M6L
1
https://m.edsoo.ru/V3L8B2X1O
1
1
https://m.edsoo.ru/Y1X2N1V2L
1
https://m.edsoo.ru/E8L3P6Q8J
1
https://m.edsoo.ru/R2K1R0B8D
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Буквенные выражения и
числовые подстановки
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
Формулы
Формулы
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Измерение углов. Виды
треугольников
Измерение углов. Виды
треугольников
Периметр многоугольника
Периметр многоугольника
Площадь фигуры
Площадь фигуры
Формулы периметра и
площади прямоугольника
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/I7G5Z0V0D
1
https://m.edsoo.ru/S3N0U1T4P
1
https://m.edsoo.ru/X8Y1P9C6R
1
1
https://m.edsoo.ru/N3W2V2Q5M
https://m.edsoo.ru/X1L1N6P4B
1
https://m.edsoo.ru/H9Q3R1F7R
1
https://m.edsoo.ru/V8X8B8O4Z
1
https://m.edsoo.ru/J6Z3X4U2V
1
https://m.edsoo.ru/S7R4K1V4W
1
https://m.edsoo.ru/J6W7M7Y3X
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/P6T0Q4I6L
https://m.edsoo.ru/F6O9E7T1M
https://m.edsoo.ru/H3S5W3B4K
https://m.edsoo.ru/V0Y1W7C0R
1
https://m.edsoo.ru/R0W2R7Z4Q
1
https://m.edsoo.ru/E1F3J2R3R
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
Приближённое измерение
площади фигур
Практическая работа по
теме "Площадь круга"
Контрольная работа по
теме "Выражения с
буквами. Фигуры на
плоскости"
Целые числа
Целые числа
Целые числа
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Числовые промежутки
Положительные и
отрицательные числа
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/H6K7U0P9F
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/I7M5I0S7G
https://m.edsoo.ru/T1B7U4S0I
1
1
1
https://m.edsoo.ru/V0E4Y7V4X
https://m.edsoo.ru/V4I5E1D6D
https://m.edsoo.ru/S1L4O8C4J
1
https://m.edsoo.ru/S5S1M8I2W
1
https://m.edsoo.ru/Y8G7O5U7T
1
https://m.edsoo.ru/U7L2C8N6Q
1
https://m.edsoo.ru/A0X1Z8M5Q
1
https://m.edsoo.ru/W1J2O1B6T
1
https://m.edsoo.ru/B0Q6K8L1G
1
https://m.edsoo.ru/Z4B4J1Z2L
1
https://m.edsoo.ru/M2I0X0R6U
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
Сравнение положительных
и отрицательных чисел
Сравнение положительных
и отрицательных чисел
Сравнение положительных
и отрицательных чисел
Сравнение положительных
и отрицательных чисел
Сравнение положительных
и отрицательных чисел
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/P9H5N8S3C
1
https://m.edsoo.ru/V9N1I3K6A
1
https://m.edsoo.ru/H7H3V1Y9P
1
https://m.edsoo.ru/I3Y0T2T8G
1
https://m.edsoo.ru/X8H7W8T0U
1
https://m.edsoo.ru/F6P6W6Q2K
1
https://m.edsoo.ru/J6Q9A4Y1Z
1
https://m.edsoo.ru/G7M8B0A1J
1
https://m.edsoo.ru/Y7F7Z2R0L
1
https://m.edsoo.ru/N8L1U4K9A
1
https://m.edsoo.ru/C0F6G6O9U
1
https://m.edsoo.ru/X9L3J2B3C
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/Q1W0F5T1G
1
https://m.edsoo.ru/E1P5A0E3I
1
https://m.edsoo.ru/Q6L9R3A9N
1
https://m.edsoo.ru/C1J0K5V7O
1
https://m.edsoo.ru/Y1N6B3Y4X
1
https://m.edsoo.ru/K0F0S7W2Z
1
https://m.edsoo.ru/V2E1C7K2B
1
https://m.edsoo.ru/N0H1U7W2Z
1
https://m.edsoo.ru/W2T2R8G6R
1
https://m.edsoo.ru/L5B7K1L3S
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
темам "Буквенные
выражения.
Положительные и
отрицательные числа"
Прямоугольная система
координат на плоскости
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината
Столбчатые и круговые
диаграммы
Практическая работа по
теме "Построение
диаграмм"
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах
и на диаграммах
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
1
https://m.edsoo.ru/C9J5G8Q4A
1
https://m.edsoo.ru/R2R1W4U3L
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/D2V4U1E5D
https://m.edsoo.ru/R9W2W0H5B
https://m.edsoo.ru/N1F7Q2M0H
https://m.edsoo.ru/W2O1H5Z1P
1
1
https://m.edsoo.ru/U0J8P3K5J
1
https://m.edsoo.ru/M5B4P5E1E
1
https://m.edsoo.ru/Z8U6M9P8D
1
https://m.edsoo.ru/E6B0U6D8N
1
1
https://m.edsoo.ru/R0M0Q2V3A
1
https://m.edsoo.ru/B3P7Z5U0U
1
https://m.edsoo.ru/Q0Z3T3W3G
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
представленные в таблицах
и на диаграммах
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Изображение
пространственных фигур
Изображение
пространственных фигур
Примеры развёрток
многогранников, цилиндра
и конуса
Практическая работа по
теме "Создание моделей
пространственных фигур"
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/T9U7N7A7R
1
https://m.edsoo.ru/N9R8Z2N4S
1
https://m.edsoo.ru/G3R7F3C8V
1
https://m.edsoo.ru/B3V0J0U1H
1
https://m.edsoo.ru/P3N9Z1M6X
1
1
https://m.edsoo.ru/E3K0Y9R3P
1
https://m.edsoo.ru/E8T5D3A2K
1
https://m.edsoo.ru/D1P8F9R7O
1
https://m.edsoo.ru/O6H4T8M3F
1
https://m.edsoo.ru/N5B0K9X0S
152
153
154
155
156
157
158
159
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/Y3N7B9A3K
1
https://m.edsoo.ru/T2B1E9E9Z
1
https://m.edsoo.ru/I8E0M7O0D
1
https://m.edsoo.ru/E5H8B5Z6Y
1
https://m.edsoo.ru/K1B0Q4R3D
1
https://m.edsoo.ru/G4E2H2E0H
1
https://m.edsoo.ru/O2E9W7S2S
1
https://m.edsoo.ru/O6Q0A8H0J
160
161
162
163
164
165
166
167
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний /
Всероссийская проверочная
работа
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
1
https://m.edsoo.ru/T2E8Q1X6A
1
1
https://m.edsoo.ru/K7L2K4E5P
1
https://m.edsoo.ru/F0F1V8I7W
1
https://m.edsoo.ru/R1F4M0C6J
1
https://m.edsoo.ru/N5W9A7U8F
1
https://m.edsoo.ru/N5H7N5W5E
1
https://m.edsoo.ru/D0Q1J8K1W
1
https://m.edsoo.ru/T7U3K6C8H
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
168
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
169
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5
170
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/U3M9Z8M6Y
1
https://m.edsoo.ru/P9E1N1J1J
1
https://m.edsoo.ru/P1F5A2T7X
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными
дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
с обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
помощью организованного конечного перебора всех возможных
вариантов
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
стоимость
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы
величины через другие
Извлекать,
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона,
диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения; находить измерения
параллелепипеда, куба
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку
и оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия; использовать терминологию, связанную с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
Изображать
на
клетчатой
бумаге
прямоугольный
параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.
Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и
записи свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол.
Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью
транспортира
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов
прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина
и других материалов)
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства
умножения
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по
её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение
задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток
многогранников,
цилиндра
и
конуса.
Создание
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: 5-6-e классы: базовый уровень: методическое пособие к предметной линии
учебников по математике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и др. - 2-е изд.,
стер. - Москва: Просвещение, 2023. - 76 с.
Донцова М.А. Математика: 6 класс: базовый уровень: поурочные разработки: учебное
пособие / М.А. Донцова. - Москва: Просвещение, 2025. - 281 с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
resh.edu.ru
uchi.ru
yaklass.ru
